教师资格考试之数学学科知识问答汇总

数学问题

1给出中学几何研究图形的几个主要方法，并试以其中一种为例，说明该种方法的基本特点。

答：中学几何研究图形的方法主要有：综合几何的方法，解析几何的方法，向量几何的方法，函数的方法等。

综合几何的方法是利用几何的方法研究图形的性质，即用已知的基本图形的性质去研究组合图形的性质。这种方法的基本特点就是把复杂的图形传化为简单的图形，把空间图形转换为平面图形。例如，把两条线段相等问题转化为两个三角形全等关系，空间两直线的垂直问题转化为平面两直线，利用三视图研究空间几何体等。在综合几何方法中，平移、旋转、对称等是研究综合图形性质的基本方法。

2为什么说建立坐标系是解析几何的主要组成部分?

答：建立了坐标系，就能把曲线和曲面的性质用代数表示，从而把几何问题转化为代数问题来解决。适当的选择坐标系可以大大简化对图形性质研究，但图形的性质不会随着坐标系的变化而改变。我们要研究的正是那些和坐标系的选择无关的性质，或者说建立坐标系正是为了摆脱图形对坐标系的依赖，这在代数上就表现为在某个线性变换群下的不变量和不变关系。

5简述研究几何常用的几何方法

答。研究几何常用的方法有：综合的方法，变换的方法，代数的方法(解析几何，向量几何，代数拓扑，代数几何)解析的方法(用函数及与函数有关的性质讨论图形)等。在高中阶段，几何的呈现形式是用综合几何的方法认识图形，用解析几何和向量几何的方法处理平面曲线和空间图形。这里变换的方法和代数的方法是研究几何的通用性方法

6从“数形结合”的层面论述学生在函数学习过程中，总感觉“消化不良”的原因。

答：在中学数学中“数形结合”是非常重要的思想。学生在函数学习中会感到困难，很多情况下是对“数形结合”没有很好的认识。

“数”泛指“数”所蕴涵的数学例如，代数式，运算，以及符号语言，等等;”形”泛指”图形”所蕴涵的数学例如，图形的直观，图形的运动，图形的位置关系，图形的性质，等等

“数”又可以理解为用符号语言表达的规律;“形”也可以理解为直观的图形语言表达的规律。把符号语言和图形语言结合起来。把抽象和直观捆在一起，理解“数”也就简单了，准确了。应当把“数形结合”当做认识数学概念，讨论数学问题的一种习惯。

函数是客观世界的一个基本数学模型。因此对于函数的学习，应该将体会函数，理解函数，运用函数解决问题有机的结合起来，这都离不开函数图像，尽量的画出函数图像。才能更好的把握住一个函数的基本情况。