教师资格考试高中数学预测备考预测

导数的应用

1.函数的单调性

在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y=f(x)在这个区间内是增加的;如果f′(x)<0，那么函数y=f(x)在这个区间内是减少的.

2.函数的极值

(1)判断f(x0)是极值的方法

一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，

①如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值;

②如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值.

(2)求可导函数极值的步骤

①求f′(x);

②求方程f′(x)=0的根;

③检查f′(x)在方程f′(x)=0的根的左右两侧导数值的符号.如果左正右负，那么

f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值.

利用导数研究函数的单调性、较值问题.常以解答题形式考查.

3.三角恒等变换

(1)两角和与差的余弦、正弦、正切公式

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