结构静力分析 简单实例

平面问题：板中圆孔的应力集中

实例[1]：如图所示为承受双向拉伸的板件，其中心位置有一个小圆孔，尺寸(mm)如图所示。

弹性模量E＝2×105N/mm2，

泊松比v=0.3

拉伸载荷:q=20N/mm

平板的厚度：t=20mm

解题思路分析：

1.属于平面应力问题

2.中心带孔，应使用8节点四边形单元或三角形单元

3.注意单位：尺寸mm，力N，故应力N/mm2

4.较大变形约为0.001mm（忽略孔的影响）,较大应力在孔的顶部和底部，大小约为3.9N/mm2，即3.9MPa。依次检验有限元的分析结果。

一. 相关设置

设置jobname为bracket、Title为”a Example for Bracket”，且过滤参数为Structural;

二.建立网格模型

1.创建几何模型：在XY平面内建立一个矩形和圆，并用布尔subtract得到几何模型；

2.定义单元类型：选择Structural Solid选项下的Quad 8node 82单元，确定返回较后自动得到单元类型为PLANE82。它是8节点的四边形单元，是平面4节点单元PLANE42的高阶形式，更适合有曲线边界的模型。对于本问题，我们需要有厚度的平面应力单元，只需单击单元类型表中的options按钮，弹出PLANE82选项设置窗口，如图所示，在K3对应的方框中选择”Plane strs w/thk“，使得可以设置板的厚度。

3.定义实常数：Preprocessor>Real Constants>Add/Edit/Delete。弹出如下对话框,输入板的厚度20

4.定义材料特性：EX＝200000，PRXY＝0.3

5.定义网格尺寸：网格边长＝25，划自由网格。如下页所示

  Preprocessor>Meshing>Size Cntrls>Manual Size>All Areas

  Preprocessor>Meshing>Mesh>Areas>Free

或用MeshTool

6. 保存工作

约束、载荷模型图                        网格模型图

三. 加载和求解

1.定义分析类型：Solution>Analysis Type>New Analysis ，设为Static，即结构静态分析；

2.施加约束：Solution>Define Loads>Apply>Structural>Displacement>on Lines，用鼠标点选模型较左侧边，并全部约束(All DOF)

3.施加载荷：板右侧边缘上有一个背离平板的20N/mm的均布线载荷，则均布压力＝线载荷除以板厚20mm＝1N/mm2。对对模型右侧边施加－1的均布表面压力。

Solution>Define Loads>Apply>Structural>Pressure>On Lines

4. 求解：Solution>Solve>Current LS

1.节点较大应力检查

       由于较大应力点的应力值有解析解，因此可以检查该点的应力值。首先显示节点编号，找出孔部对应的节点：Utility Menu>Plot>Nodes（如果没有显示节点编号，则Utility Menu>PlotCtrls>Numbering…，打开节点编号），记下与圆顶部对应的节点编号。如图所示

       列出应力值：General Postproc>List Results>Nodal Solution>Stress，检查所要考察节点的SEQV值（等效应力值），查结果可知其大小为2.67N/mm2，与手工计算的结果3.9Mpa有较大的差别，因此需要在孔的周围采用更小的网格尺寸才能获得更为精确的解。

结果如图所示。

 

孔周围要细化的单元

细化后的网格

3.重新计算：这时检查孔顶部较大等效应力（编号可能会改变）＝3.39N/mm2

四. 后处理

1.绘制变形图：

General Postproc>Plot Results>Deformed Shape>Def+undeformed

从图中可以看出孔的变形情况、整体变形情况，并且从图中左上角说明得知，较大位移＝0.00124mm

2.绘制等效应力云图： General Postproc>Plot Results>Contour plot>Nodal Solution，在弹出的窗口中选von Mises SEQV，得到等效应力云图如下页所示。

平面对称问题2

实例[2]：如图平板，尺寸（mm）及载荷如图所示。已知板厚t=2mm，材料弹性模量E＝2×105N/mm2,泊松比v=0.3，求平板的较大应力及其位移。

解题思路：

1.该问题属于平面应力问题

2.根据平板结构的对称性，只需分析其中的四分之*即可。即如下简化模型：

3. 几何边界、载荷、网格模型以及求解过程的有限元模型

边界、载荷、网格模型(映射网格)

有限元模型

4. 求解结果及其分析

 （1）一般性分析

 查计算结果可知，平板的较右侧中点位移较大，较大位移＝0.519E-06mm；

 孔顶部或底部的应力较大，较大等效应力＝0.2889M/mm2

 其变形图及应力云图如下页所示。

等效应力云图

（2）扩展方式分析，显示整体效果

1.设置扩展模式：

Utility Menu>PlotCtrls>Style>Symmetry Expansion>Periodic/Cyclic Symmetry Expansion，即采用部分循环对称扩展。选用默认值，其等效应力云图见下页，显示整体效果。

2.以等值线方式显示：

Utility Menu>PlotCtrls>Device Options，弹出一个如图所示的对话框，选取”Vector mode(wireframe)”后面的复选框，使其处于”on”，单击OK，生成如下等值线图。

Mises应力等值线图。

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