四步个性化听课法
1、边听边练——个性化听课
老师互动授课，融电子板书、高清视频、师生互动于一体，学生根据学习进度，边听边练，系统自动生成个性化错题本。
2、用个性化智能错题本复习
听课中的错题、典型题可添加生成个人的错题本，课后反复听错题，直到听懂为止。
3、练习错题同类题——个性化巩固
系统自动向学生的错题本个性化推送错题的同类题，既巩固疑难知识点举一反三，又节省时间。
4、解决个性化问题
学生可随时向答疑老师提问，老师24小时内为学生答疑解惑。鼓励学生回答其他同学的问题，研究证明“说出来”远比“听进来”更能掌握知识和技巧。
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基础知识点： 一、实数的分类： 1、有理数：任何一个有理数总可以写成 的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如 、 ；特定结构的*环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、 °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（1）实数a的相反数是 -a； （2）a和b互为相反数 a+b=0 2、倒数：（1）实数a（a≠0）的倒数是 ；（2）a和b 互为倒数 ；（3）注意0没有倒数 3、值：（1）一个数a 的值有以下三种情况： （2）实数的值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉值符号（化简）*须要对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉值符号。 4、n次方根（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称 叫a的平方根， 叫a的算术平方根。（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。（3）立方根： 叫实数a的立方根。（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数值大的反而小。五、实数的运算 1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的值相加；（2）异号两数相加，取值大的加数的符号，并用较大的值减去较小的值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把值相乘。（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算*的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法 1、科学记数法：设N＞0，则N= a× （其中1≤a＜10，n为整数）。 2、有效数字：一个近似数，从左边一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。例题：例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且 。化简： 分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a＜0，b＞0且 所以可得：解： 例2、若 ，比较a、b、c的大小。分析： ； ；c＞0；所以容易得出： a＜b＜c。解：略例3、若 互为相反数，求a+b的值分析：由值非负特性，可知 ，又由题意可知： 所以只能是：a–2=0，b+2=0，即a=2，b= –2 ，所以a+b=0 解：略例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的值是1，求 的值。解：原式= 例5、计算：（1） （2） 解：（1）原式= （2）原式= = 代数部分第二章：代数式基础知识点：一、代数式 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单个数或者一个字母也是代数式。 2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类： 二、整式的有关概念及运算 1、概念（1）单项式：像x、 7，这种数与字母的积叫做单项式。单个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。 添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。 整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。 （2）整式的乘除： 幂的运算法则：其中m、n都是正整数 同底数幂相乘： ；同底数幂相除： ；幂的乘方： 积的乘方： 。 单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。 乘法公式： 平方差公式： ；完全平方公式： ， 三、因式分解 1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。 2、常用的因式分解方法： （1）提取公因式法： （2）运用公式法：平方差公式： ；完全平方公式： （3）十字相乘法： （4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。（5）运用求根公式法：若 的两个根是 、 ，则有： 3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）后考虑用分组分解法。四、分式 1、分式定义：形如 的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。 （1）分式无意义：B=0时，分式无意义； B≠0时，分式有意义。 （2）分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。 （3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。 （4）简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做简分式。分式运算的终结果若是分式，一定要化为简分式。 （5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。 （6）简公分母：各分式的分母所有因式的高次幂的积。 （7）有理式：整式和分式统称有理式。 2、分式的基本性质： （1） ；（2） （3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算： （1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。 （2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。 （3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。 （4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式 1、二次根式的概念：式子 叫做二次根式。 （1）简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫简二次根式。 （2）同类二次根式：化为简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。 （3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。 （4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有： 与 ； 与 ） 2、二次根式的性质： （1） ；（2） ；（3） （a≥0，b≥0）；（4） 3、运算： （1）二次根式的加减：将各二次根式化为简二次根式后，合并同类二次根式。 （2）二次根式的乘法： （a≥0，b≥0）。 （3）二次根式的除法： 二次根式运算的终结果如果是根式，要化成简二次根式。例题：一、因式分解： 1、提公因式法：例1、 分析：先提公因式，后用平方差公式解：略 [规律总结]因式分解本着先提取，后公式等，但应把一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行后的审查，如果还能分解，应继续分解。 2、十字相乘法：例2、（1） ；（2） 分析：可看成是 和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略 [规律总结]应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法 3、分组分解法：例3、 分析：先分组，一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略 [规律总结]对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。 4、求根公式法：例4、 解：略二、式的运算巧用公式 例5、计算： 分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略 [规律总结]抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。 2、化简求值：例6、先化简，再求值： ，其中x= – 1 y = 解：略 [规律总结]一定要先化到简再代入求值，注意去括号的法则。 3、分式的计算：例7、化简 分析：– 可看成 解：略 [规律总结]分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负号 4、根式计算例8、已知简二次根式 和 是同类二次根式，求b的值。分析：根据同类二次根式定义可得：2b+1=7–b。解：略 [规律总结]二次根式的性质和运算是中考可能考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。 代数部分第三章：方程和方程组基础知识点：一、方程有关概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。
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