考高中教师资格证可以教小学和初中吗?

考高中教师资格证可以的，教师资格证可以向下兼容。
根据**《教师资格条例》的规定：教师资格证是可以向下兼容的，取得了初中教师资格证可以教初中、小学和幼儿，取得了小学教师资格证可以教小学、幼儿，取得了幼儿教师资格证则只可以教幼儿。